Question

Dados os pontos A (2 3) e B (-1 -4), determine a equação de uma reta r paralela a uma reta determinada pelos pontos A e B, e que passa pelo ponto C(-1 2)

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&3&1\\-1&-4&1\end{array}\right] = 0\\x\left[\begin{array}{cc}3&1\\-4&1\end{array}\right] - y\left[\begin{array}{cc}2&1\\-1&1\end{array}\right] + 1\left[\begin{array}{cc}2&3\\-1&-4\end{array}\right] \\x(3 - (-4)) - y(2 - (-1)) + 1(-8 - (-3)) = x(3 +4) - y(2 +1) + 1(-8 + 3)\\7x - 3y -5 = 0$

Essa equação representa a reta que passa pelos pontos A e B.

$7x - 3y - 5 = 0\\-3y = -7x + 5\\3y = 7x - 5\\y = \frac{7}{3}x - \frac{5}{3}$

$m_{s} = \frac{7}{3} = m_{r}$

$y - y_{0} = m_{r} (x - x_{0})\\y - 2 = \frac{7}{3} (x + 1)\\3(y - 2) = 3(\frac{7}{3}x + \frac{7}{3})\\3y - 6 = 7x + 7\\3y -7x -7 - 6 = 0\\3y -7x -13 = 0$