A barra AC da figura está articulada em C e
suporta na extremidade A um bloco E que
pesa 400N. O cabo flexível BD, que liga a
barra à parede, forma um ângulo α = 40°
com a horizontal. Determinar a:
a) A tensão de tração no cabo BD, sendo o
diâmetro do cabo BD de 8 mm, e
b) A reação horizontal e vertical na articulação C.
Respostas
Deixei a resolução em ANEXO para facilitar o entendimento.
Primeiro temos que desenhar todas as forças atuantes na barra. Temos a força E (Fe = 400 N). No ponto B temos três forças: no eixo x (Fbx), no eixo y (Fby) e a força B (Fb). Na articulação (apoio de 2º gênero), temos apenas restrição nas direções verticais (Vc) e horizontais (Hc), o momento é livre. Podemos convencionar essas forças em qualquer sentido, pois no final teremos essa correção. Por motivos didáticos, convencionei para a direita a força horizontal (Hc) e para cima a força vertical (Vc).
Destrinchando o triângulo retângulo formado no ponto B, teremos:
Fby = Fb×sen 40º
Fbx = Fb×cos 40º
Apoio de 2º gênero: o apoio de 2 gênero restringe duas direções (por isso de 2º gênero ou grau 2): verticais e horizontais, o momento é livre.
⇒ Passo A
Primeiro faz-se o momento das forças no ponto C. O momento é o produto da força pela distância. Logo,
∑Mc = 0
+ 400×(1,5m + 2,2m ) - Fby×(2,2m) = 0
- Substituindo o valor de Fby
1480 - (Fb×sen 40º)×(2,2m) = 0
1480 = (Fb×sen 40º)×(2,2m)
Fb = 1480/(2,2×sen40º)
Fb ≅ 1046,58 N
O exercício pede a tensão que é calculada pela fórmula:
σ = Fb/A
A área de um circulo é calculada através da fórmula:
A = π×D²/4
- Substituindo tudo na fórmula da tensão
σ = Fb/(π×D²/4)
- Substituindo os valores
σ = 1046,58/(π×8²/4)
σ ≅ 20,8 N/mm² que é o mesmo de
σ ≅ 20,8 MPa
⇒ Passo B
Primeiro vamos determinar os valores de Fby e Fbx. Basta substituir o que temos neles:
Fby = Fb×sen 40º → 1046,58×sen 40º → Fby ≅ 672,73 N
Fbx = Fb×cos 40º → 1046,58×cos 40º → Fbx ≅ 801,72 N
Para determinar as forças na articulação, basta fazer o somatório das forças atuantes na barra.
Na direção vertical
∑Fy = 0 ↑
- 400 + 672,73 + Vc = 0
Vc = - 272,73 N
O valor foi negativo, logo, convencionamos o sentido da força no início do exercício errado. Na real, a força está para baixo.
Na direção horizontal
∑Fx = 0 →
+ 801,72 + Hc = 0
Hc = - 801,72 N
O valor foi negativo, logo, convencionamos o sentido da força no início do exercício errado. Na real, a força está para o lado esquerdo.
Importante: Ao lado desenhamos as forças atuantes na barra com seus respectivos sentidos e direções corretos.
Leia mais em
- Estrutura tipo treliça: brainly.com.br/tarefa/26363940
- Esforços e Diagramas na viga: brainly.com.br/tarefa/26159464
- Reações e Diagramas: brainly.com.br/tarefa/26159105
- Esforço na Treliça: brainly.com.br/tarefa/26173507
Bons estudos!
