O dirigível da figura é sustentado pelos cabos
( ) AC, , AD BC,BD e CH , fixados ao chão em A, B e H.
Esses cabos estabilizam o dirigível a 30 metros de altura.
O valor mínimo, em metros, da quantidade de cabo usada
no processo – assumindo que D é o baricentro do triângulo
equilátero ABC de lado medindo 20 3 m – é
A. 20( ) 3 3 + .
B. 10( ) 6 3 + 3 .
C. 10( ) 7 4 + 3 .
D. 40( ) 2 3 + .
E. 10( ) 7 6 + 3 .
Respostas
Para responder vamos relembrar alguns conceitos que precisaremos usar nessa questão:
- O que é a mediana de um triângulo?
A mediana é um segmento de reta que liga o vértice de um triângulo ao ponto médio do lado oposto a esse vértice.
- O que é o baricentro de um triângulo?
O baricentro é o ponto de encontro das medianas de um triângulo, ele está situado a 2/3 do comprimento do vértice de distância da mediana, veja a primeira imagem.
- O que é um triângulo equilátero?
É um triângulo que possui todos os lados iguais e todos os ângulos iguais. A medida de cada um de seus ângulos internos é 60 graus. Em um triângulo equilátero é importante lembrar que a mediana, bissetriz e altura são o mesmo segmento, ou seja, eles são iguais, possuem mesma medida.
Queremos calcular a distância dos segmentos AC, AD, BC,BD e CH. Como foi falado no exercício que o triângulo ABC é equilátero e com lado medindo 20√3, temos que o tamanho dos cabos:
AC = BC = 20√3 cm
Por outro lado, CH é altura do triângulo equilátero e assim podemos determinar sua medida por:
Na fórmula h é altura e l a medida do lado.
A medida de CH = 30 cm
Sabendo que D é baricentro de ABC, temos que:
Para determinar AD e DB, observe os triângulos ADH e BDH retângulos. Eles são constituídos por um lado em comum medindo 10 cm e outro medindo metade de AB, já que CH é mediana. Ou seja, eles são congruentes pelo caso LAL.
Então podemos encontrar AD = DB fazendo Teorema de Pitágoras no triângulo rosa na imagem.
x² = 10² + (10√3)²
x² = 100 + 100.3
x² = 400
x = √400
x = 20
Então AD = DB = 20
Assim a quantidade de cabos é:
AC + AD + BC + BD + CH
20√3 + 20 + 20√3 + 20 + 30
40√3 + 70
10 (4√3 + 7)
Resposta: Letra C
Aprenda mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/26136201
https://brainly.com.br/tarefa/26242582
https://brainly.com.br/tarefa/26243487