Question

escreva a função quadrática f sabendo que f(0)=1 f(2)=5 e f (3)=12

Answer 1

Função Quadrática : f(x) = ax² + bx + c
f(0) = a.0² + b.0 + c = 1 
c = 1

f(2) = 5 
a.(2)² + b.(2) + 1 = 5 
4a + 2b = 5 - 1 
4a + 2b = 4 (podemos simplificar por 2)
2a + b = 2 (Equação I)

f(3) = 12
a.(3)² + b.(3) + 1 = 12 
9a + 3b = 12 - 1
9a + 3b = 11 (Equação II)

Sistema com as equações I e II:
$\left \{ {{2a + b = 2} \atop {9a + 3b = 11}} \right.$

multiplique a I por - 3 

$\left \{ {{-6a - 3b = - 6} \atop {9a + 3b = 11}} \right.$

3a + 0b =  5 
a = $\frac{5}{3}$

2a + b = 2
$2. \frac{5}{3} + b = 2$

$b = 2 - \frac{10}{3}$

$b = \frac{6 - 10}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$


$f(x) = \frac{5}{3} x^{2} - \frac{4}{3}x + 1$

Bons estudos...