Question

As pessoas que assistiam a uma reunião apertaram-se as mãos. Uma delas notou que os cumprimentos, ao todo, foram 153. Quantas pessoas compareceram a essa reunião?

Answer 1

Chamando de n o número total de pessoas que assistiram  a reunião e sabendo que cada um apertou a mão de todos os outros, portanto n - 1 (total menos a própria pessoa) é a quantia de apertos de mão, considerando que cada dupla deve ser contada apenas uma vez então é necessário dividirmos o resultado por 2, ou seja, devemos ter o total de pessoas, multiplicados pelo número de apertos de mão e divididos por 2:
n.(n-1)/2 = 153
Efetuando a propriedade distributiva:
n² - n / 2 = 153
Podemos passar o 2 multiplicando:
n² - n = 153 . 2
n² - n = 306
n² - n - 306 = 0 (Equação do 2º grau) a = 1 b = -1 c = -306
delta = b² - 4ac = (-1)² - 4 . 1 . (-306) = 1 + 1224 = 1225
Bháskara = -b +- raiz quadrada de delta/2a = -(-1) +- raiz quadrada de 1225/2.1
= 1 +- 35/2
x' = 1 + 35/2 = 36/2 = 18 (não é necessário efetuar x" pois teremos resultado negativo que não será considerado neste problema)

Answer 2

Ao todo, compareceram 18 pessoas nessa reunião.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Se existem n pessoas nessa reunião, cada uma cumprimenta n - 1 pessoas. Além disso, a pessoa A cumprimentando a pessoa B é o mesmo que B cumprimentando A, logo, dividimos o resultado por 2:

153 = n·(n - 1)/2

n·(n - 1) = 306

n² - n - 306 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4·1·(-306)

Δ = 1 + 1224

Δ = 1225

n = [1 ± √1225]/2

n = [1 ± 35]/2

n = 36/2 = 18

n = -34/2 = -17

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

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