Question

Numa p.a, a3 + a6=29 e a4 + a7= 35. Escreva essa P.A.
preciso da conta pfv

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para resolver essa questão vamos montar um sistema com esses dados que a questão fornece, mas para isso vamos ter que fazer com que essas "equações" fiquem "iguais".

Sabemos que a razão de uma PA é calculada através da diferença de um termo qualquer pelo seu antecessor imediato, com isso em mente, podemos fazer isso:

$r = a2 - a1 \\ a2 = a1 + r \\ \\ r = a3 - a2 \\a3 = a2 + r \\ \\ a3 = (a1 + r) + r \\ a3 = a1 + 2r$

Seguindo essa mesma lógica, podemos dizer que:

$\boxed{a4 = a3 + r} \\ \boxed{a7 = a6 + r}$

Substituindo esses dados nos seus respectivos locais:

$a3 + a6 = 29 \\ a4 + a7 = 35 \\ \\ a3 + a6 = 29 \\ a3 + r + a6 + r = 35 \\ \\ a3 + a6 = 29 \\ a3 + a6 + 2r = 35$

Vamos multiplicar toda a primeira equação por (-1).

$(a3 + a6 = 29).( - 1) \\ a3 + a6 + 2r = 35 \\ \\ \cancel{ - a3 - a6} = - 29 \\ \cancel{a 3 + a6} + 2r = 35 \\ \\ 2r = 35 - 29 \\ 2r = 6 \\ r = \frac{6}{2} \\ \boxed{r = 3}$

Descobrimos que a razão é igual a 3.

Agora vamos pegar toda a primeira equação (a3 + a6 = 29) e colocar toda em função de a1.

$a3 + a6 = 29 \\ a1 + 2r + a1 + 5r = 29 \\ 2a1 + 7r = 29$

Sabemos os valor da razão, substituindo:

$2a1 + 7.3 = 29 \\ 2a1 + 21 = 29 \\ 2a1 = 29 - 21 \\ 2a1 = 8 \\ a1 = \frac{8}{2} \\ \boxed{a1 = 4}$

Pronto, matamos a questão, pois temos o valor da razão e o primeiro elemento. Para encontrar os outros elementos basta somar sempre ao termo o valor da razão, então temos que:

$a1 = 4 \\ \\ a2 = a1 + r \\ a2 = 4 + 3 \\ a2 = 7 \\ \\ a 3 = a2 + r \\ a3 = 7 + 3 \\ a3 = 10 \\ \\ a4 = a3 + r \\ a4 = 10 + 3 \\ a4 = 13 \\ \\ \vdots \\ at \acute{e} \: \: \infty$

Portanto podemos dizer que nossa PA é:

$PA(4,7,10,13,16,19,22....)$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

resolução!

a3 + a6 = 29

a1 + 2r + a1 + 5r = 29

2a1 + 7r = 29 equação 1

a4 + a7 = 35

a1 + 3r + a1 + 6r = 35

2a1 + 9r = 35 equação 2

2a1 + 9r = 35

2a1 + 7r = 29 * (-1)

______________

2a1 + 9r = 35

- 2a1 - 7r = - 29

2r = 6

r = 6/2

r = 3

2a1 + 7r = 29

2a1 + 21 = 29

2a1 = 29 - 21

a1 = 8/2

a1 = 4

PA = { 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22... }