Question

Uma distribuição binomial é caracterizada por ter termos da expansão do binômio de Newton que representa as probabilidades de todos os eventos possíveis do espaço amostral; este binômio é composto pelas probabilidades de cada acontecimento elevado ao número que corresponde ao total de ocorrências. Baseado no conceito de distribuição binomial resolva a questão disposta abaixo:

Uma cidade instituiu o teste do bafômetro. Tal atuação consiste em utilizar um aparelho que mede os níveis de álcool no sangue, como requisito obrigatório para indivíduos na direção de automóveis. Após pesquisa constatou-se que 75% dos motoristas respeitam a lei, não tendo o hábito de dirigir depois de beber e assim assumir o risco de provocar acidentes, além de cometer uma infração gravíssima de trânsito. Quando testados, uma amostra de cinco motoristas, qual a probabilidade de que nenhum motorista tenha feito uso de bebida alcoólica?

Answer 1

Resposta:

Em uma amostra de 5 motorista existe a probabilidade de 23,73% de nenhum deles ter desrespeitado a lei.

Explicação:

Probabilidade de sucesso P= 0,75 (probabilidade de os motoristas respeitarem a lei)

Número de repetição teste N= 5 (amostra de 5 motoristas)

Probabilidade de fracasso Q= 1-P (1-0,75) = 0,25 (probabilidade de motoristas que bebem dirigem)

Sucesso: K=5 (em uma amostra de 5 motorista nenhum bebeu)

P (x) = __5!__ . 0,75^(5) . 0,25^(5-5)

         5! (5-5)!  

1 . 0,2373 . 1 = 0,2373

0,273 X 100 = 23,73%

Answer 2

Em uma amostra de cinco motoristas, a probabilidade de que nenhum motorista tenha feito uso de bebida alcoólica 23,73%.

Para encontrar a probabilidade, precisamos lembrar os seguintes pontos:

- segundo o exercício, a probabilidade de sucesso é de 0,75 motoristas respeitarem a lei,

- número da amostra é de 5 motoristas;

- a probabilidade de fracasso, isto é, de pessoas que bebem e dirigem é encontrada após retirar os 0,75 de chances de sucesso = 0,25

- sucesso é relativo a 5, pois em uma amostra de 5 motorista, não houve consumo de álcool.

Portanto:

P (x) = __5!__ x 0,75⁵ x 0,25(⁵⁻⁵)

         5! (5-5)!  

P = 1 x 0,2373 x 1 = 0,2373

P = 0,273 X 100 = 23,73%

Bons estudos!