Question

Podemos distribuir a potência quando temos uma soma? Verifique calculando
( 2 /3 + 1/ 2 )^ 2 e ( 2/ 3 )^ 2 + ( 1/ 2 )^ 2 e em seguida dê a sua resposta.

Answer 1

Não podemos distribuir a potencia quando temos uma soma por que $(a+b)^2= a^2+2ab+b^2 \neq a^2 + b^2$

sejam as potencias dadas:

$(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}) ^2$ e $(\frac{2}{3})^2+(\frac{1}{2}) ^2$

Vamos mostrar que estas duas potencias são diferentes ao aplicar a operaçao de distributividade na potencia apresentada nmo primeiro caso:

Primeiro, vamos escrever este simbolo de potencia como um produto:

$(\frac{2}{3}+\frac{1}{2})(\frac{2}{3}+\frac{1}{2})$

em seguida fazemos a distributividade

$(\frac{2}{3})^2+\frac{1}{2}\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\frac{2}{3}+(\frac{1}{2})^2$

Repare que há termo repetido e podemos junta-lo ao fazer a soma

$(\frac{2}{3})^2+2\frac{1}{2}\frac{2}{3}+(\frac{1}{2})^2$

E podemos ver que este resultado é diferente da outra potencia pois existe um termo extra de $+2\frac{1}{2}\frac{2}{3}$