Question

um litro de leite pode conter um volume de agua equivalente a um recepiente esferico de raio 2 cm, com um tubo acoplado na parte superior de 0,5 cm de raio e 1 cm de comprimento. Sabe-se
que sao necessarios 50 desses tubos para preencher um paralelepipedo de area da base de 20 cm quadrados. Qual é a altura desse paralelepípedo?

Answer 1

O volume do tubo (V) é igual ao volume de uma esfera (Ve) de raio (re) igual a 2 cm, mais o volume de um cilindro (Vc) de raio (rc) igual a 0,5 cm e altura (h) igual a 1 cm:
V = Ve + Vc
Ve = 4/3 × π × r³
Ve = 4/3 × 3,14 × 2³
Ve = 33,493 cm³

Vc = π × 0,5² × 1
Vc = 3,14 × 0,25
Vc = 0,785 cm³

V = 33,493 cm³ + 0,785 cm³
V = 34,278 cm³, volume do tubo
50 × 34,278 cm³ = 1.713,90 cm³, volume de 50 tubos

O volume do paralelepípedo (Vp) é igual ao produto da área de sua base (Ab) pela sua altura (h):
Vp = 20 cm² × h
Como o volume do paralelepípedo deve ser igual ao volume dos 50 tubos:
1.713,90 cm³ = 20 cm² × h
h = 1.713,90 cm³ ÷ 20 cm²
h = 85,695 cm, altura do paralelepípedo