Question

Técnicos responsáveis por acompanhar a temperatura em determinado ambiente modelaram a função T(t)=0,02t2+4t-3 °C, a fim de poderem fazer esse controle de forma mais eficiente durante t horas do dia. Determine a temperatura média desse ambiente entre 6 horas e meio-dia.

Answer 1

Resposta:

34,68°C

Explicação passo-a-passo:

Tenho uma função que modela a variação.

Desejo saber o valor médio da função num certo intervalo. O Teorema do valor médio fornece este valor.

Teorema do Valor médio:

$\frac{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx }{b-a}=$   Valor médio de f

Seja  a função:

$T(t)=0,02t^{2}+4t-3$

$to=6h\\tf=12h$

Seja m o valor médio:

$m=\frac{\int\limits^{tf}_{to} {T(t)} \, dt }{tf-to}$

$\int\limits^{tf}_{to} {T(t)} \, dt}=\int\limits^{12}_{6} (0,02t^{2}+4t-3) \, dt =\frac{0,02}{3}*12^{3}+2*12^{2}-3*12-(\frac{0,02}{3}*6^{3}+2*6^{2}-3*6)= 10,08+216-18=208,08$

Assim:

$m=\frac{208,08}{6} \\\\m=34,68$