Question

São problemas de Análise Combinatória:

 

1- Com 3 livros de Matemática e 3 de Física, de quantos modos podemos arrumá-los em uma estante de modo que livros de mesma matéria não fiquem juntos?

 

2- Queremos compor um kit composto por 3 cadernos, 2 livros e 3 caixas de lápis de cor. De quantos modos podemos fazer esta composição se dispomos de 10 cadernos, 8 livros e 6 caixas de lápis de cor?

 

Obrigada!

Answer 1

Olá, kavalinhaas.

 

 

1) As maneiras possíveis são (M = Matemática e F = Física):

 

1.1) Começando por M: MFMFMF, ou seja, 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 9 x 4 = 36 maneiras

 

1.2.) Começando por F: FMFMFM, ou seja, 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 9 x 4 = 36 maneiras

 

Resposta: 36 + 36 = 72 maneiras.

 

 

2) $<var>\text{Cadernos: }C_{10,3}=\binom{10}{3}\text{ combina\c{c}\~oes}\\\\ \text{Livros: }C_{8,2}=\binom{8}{2}\text{ combina\c{c}\~oes}\\\\ \text{Caixas de l\'apis de cor: }C_{6,3}=\binom{6}{3}\text{ combina\c{c}\~oes}\\\\</var>$

 

Multiplicando tudo (Princípio Fundamental da Contagem), temos:

 

$<var>\binom{10}{3} \times \binom{8}{2} \times \binom{6}{3}=\frac{10!}{3!7!} \times \frac{8!}{2!6!} \times \frac{6!}{3!3!}=\frac{10.9.8.7!}{3.2.1.7!} \times \frac{8.7.6!}{2.1.6!} \times \frac{6.4.3!}{3.2.1.3!}=\\\\ =10 \cdot 3 \cdot 4 \times 4 \cdot 7 \times 4=120 \times 28 \times 4=13.440\text{ possibilidades}</var>$