Matéria: Matemática
Autor: adrianaconcurseira
Perguntado 10 anos atrás

Se $\sqrt[3]{3} ^ \sqrt[3]{3} ^ \sqrt{3}$ = y
Calcule y² ?

Respostas

respondido por: Celio

Olá, Adriana.

$y=\sqrt[3]{3}^{\sqrt[3]{3} ^{\sqrt{3}}}=\sqrt[3]{3}^{\sqrt[3]{3^{\sqrt{3}}}}=(3^\frac13)^{3^\frac{\sqrt{3}}3}=\\\\=3^{(3^\frac{\sqrt{3}}3:3)}=3^{3^{(\frac{\sqrt{3}}3-1)}$

$y^2=3^{2\cdot3^{(\frac{\sqrt{3}}3-1)}}=(3^2)^{3^{(\frac{\sqrt{3}}3-1)}}=\boxed{9^{3^{(\frac{\sqrt{3}}3-1)}}}$

adrianaconcurseira: por isso o gabarito foi igual a : y² = 3

adrianaconcurseira: depois que entendi a questão também tinha encontrado dificuldade

Celio: Isto não faz sentido. Pela seguinte razão: a^b^c = a^(b.c). Assim, esta passagem que seu professor fez, a meu ver, não está correta. Exemplo: 3^(raiz de 3)^2=3^(2.raiz de 3)=(3^2)^(raiz de 3)=9^(raiz de 3) e não 3^3. Concorda?

Celio: Ele elevou ao quadrado apenas o último expoente de y e não o número y inteiro. Concorda?

adrianaconcurseira: (∛3 elevado a ∛3 elevado a √3)² = y²

adrianaconcurseira: corta 2 que elevou a raizes com o indice da raiz ou seja eu corto 2 com o indice da raiz quadrada de √3 que é 2 ai fica 3

adrianaconcurseira: esse 3 que sobrou continuo simplificando com o indice da raiz cubica de baixo ∛3 ai fica 3 e esse 3 simplifico com o indice da raiz cubica ∛3 de baixo, ai fica 3 , como ele que achar o valor de y² e ao elevar os dos lados da equação ao quadrado elevou-se o y ao quadrado também, percebo ao fazer todas essas simplicações o valor de y² = 3

adrianaconcurseira: foi assim que meu professor explicou

Celio: Seu professor se equivocou. Para dar 3, apenas o último expoente deveria estar elevado ao quadrado e não todo o número y. A propriedade de potências sucessivas é de que os expoentes se multiplicam. Exemplo: 2^2^3^4 = 2^(2.3.4). Diga isto ao seu professor. Para dar 3 ele teria que ter colocado o quadrado no último expoente no próprio enunciado.

adrianaconcurseira: oiiiii Célio postei essa questão em um grupo que participo de matematica e um amigo colocou a resolução e bateu com o meu gabarito; veja a explicação do colega:

(∛3^∛3^√3)² <- √3² = 3
∛3^∛3^3 <- ∛3³ = 3
eleve ambos os lados ao quadrado. Lembre-se que raiz n-esima de a é a elevado a 1/n (a^1/n) e que (a^b)^c = (a^bc). De resto vai ir cortando a escadinha e sobrar (3^1/3)^3 = 3

Perguntas similares

História

7 anos atrás

oque são povos nomâdes? povos nomâdes?

Administração

7 anos atrás

Pensar em logística estratégica constitui um situação em que necessitamos avaliar fatores externos. Nesse sentido, podemos definir como fator externo qual das alternativas abaixo: A. Manual de ética da empresa. B. Equipamentos e ferramentas da organização. C. Remuneração dos colaboradores. D. Políticas econômicas do governo. E. Missão da organização. Preciso de ajuda.

Ed. Moral

7 anos atrás

como a doutrina panteísta vê a morte

Filosofia

10 anos atrás