Question

Um setor circular possui ângulo igual a 45° e raio igual a 50 cm. Qual é o perímetro desse setor circular?
a) 314 cm
b) 39,25 cm
c) 78,5 cm
d) 157 cm
e) 139,25 cm​

Answer 1

Resposta:

Alternativa E.

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

Primeiro vamos passar o 45º para radianos.

Sabemos que 180º equivale a $\pi$ radianos, portanto 45º equivale a $\frac{\pi}{4}$ radianos. Então a medida do arco desse setor circular é $\frac{\pi}{4}$ multiplicado pelo raio.

O perímetro de um setor circular é a soma de duas vezes o raio mais o arco.

Adotando $\pi=3,14$   terremos o perímetro:

$P=Arco+raio+raio\\\\P=\left(\frac{3,14}{4}\cdot50\right)+50+50\\P=(0,785\cdot50)+50+50\\P=39,25+100\\P=139,25$

Portanto a alternativa correta é a alternativa E.

Bons estudos!

Answer 2

Um setor circular é uma parte de um círculo. Para descobrir seu perímetro, devemos somar seus lados retos, formados por dois raios, e sua parte curva, formada por uma parte de uma circunferência. Para descobrir o perímetro dessa última parte, basta calcular o perímetro do círculo e usar regra de três, sabendo, é claro, que o círculo completo equivale ao ângulo de 360°. Assim, o perímetro do círculo é:

C = 2πr

C = 2·3,14·50

C = 6,28·50

C = 314 cm.

O perímetro de parte do círculo, equivalente a 45°, é:

314 = 360

x       45

360x = 45·314

360x = 14130

x = 14130

      360

x = 39,25 cm

Por fim, é preciso somar as duas partes retas, que são exatamente iguais ao raio:

50 + 50 + 39,25 = 139,25 cm

Alternativa E