Question

se z é o número complexo dado por z=-1 -½i então a expressão E= 4z²+8z+5 vale?
a) 0
b) 8
c) 4i
d) -8i
e) 8i

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos que:

$\boxed{z = - 1 - \frac{i}{2} }$

Vamos substituir no local de "z" o valor correspondente a ele:

$E = 4z {}^{2} + 8z + 5 \\ E = 4.( - 1 - \frac{i}{2}) {}^{2} + 8.( - 1 - \frac{i}{2} ) + 5 \\ E = 4.( - 1 - \frac{i}{2} ) {}^{2} - 8 - \frac{8i}{2} + 5 \\ E = 4.( - 1 - \frac{i}{2}) {}^{2} - 8 - 4i + 5$

Vamos calcular aquele termo que está elevado ao quadrado:

$( - 1 - \frac{i}{2} ) {}^{2} \rightarrow ( - 1 - \frac{i}{2} ).( - 1 - \frac{i}{2} ) \\ \\ = ( - 1. - 1) + ( - 1. - \frac{i}{2} ) + ( - \frac{i}{2} . - 1) + ( - \frac{i}{2} . - \frac{i}{2} ) \\ \\ = 1 + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i {}^{2} }{4} \\ \\ = 1 + \frac{2i}{2} + \frac{ - 1}{4} \\ \\ = \boxed{ \blue{1 + i + \frac{ - 1}{4} }}$

Sabendo do resultado dele, vamos substituir no seu respectivo local:

$E = 4.(1 + i + \frac{ - 1}{4} ) - 8 - 4i + 5 \\ \\ E = 4 + 4i + \frac{ - 4}{4} - 8 - 4i + 5 \\ \\ E = 4 + 4i - 1 - 8 - 4i + 5 \\ \\ E = 9 - 9 + 4i - 4i \\ \\ \large\boxed{ \red{E = 0}} \leftarrow resposta$

Letra a)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️