Question

determine o valor de k na equação x² + 4x+ 5m-1 = 0 de modo que suas raizes a)sejam reais e iguais
b) sejam reais e diferentes
c) não sejam reais

Answer 1

Olá!
Conceito Envolvido: # Função Quadrática

Temos:
x²+4x+(5k-1) = 0 -> Vamos calcular o delta:
Δ = b²-4ac
Δ = 16-4.1(5k-1)
Δ = 16-20k+4
Δ = 20-20k

a) Para duas raízes reais e iguais, Δ = 0. Daí:
20-20k = 0
20k = 20
   k = 20/20
   k = 1 <-----

b) Para duas raízes reais e diferentes, Δ > 0. Daí:
20-20k > 0
20 > 20k
20/20 > k
1 > k -> Logo:
k < 1 <----

c) Para raízes que não sejam reais, Δ < 0. Daí:
20-20k < 0
20 < 20k
20/20 < k
1 < k -> Logo:
k > 1 <-----

Espero ter ajudado! :)