Question

sabendo que log102 = 0,30 e log 10 3= 0,48 pede-se, calcule o valor de:

log 2 30

log 4 10

log 9 512

preciso muito de uma resposta certa​

Answer 1

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Veja que o problema nos forneceu os valores dos logs de 2 e 3, ambos na base 10. Então devemos transformar os logs em algo relacionado a esses dois valores.

Para isso devemos saber trocar a base de um logaritmo.

Para resumir e assim: $log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}$.

Então, fazemos assim:

$log_230=\frac{log30}{log2}$

Lembrando que quando não ha uma base informada ao lado do log significa q essa base e 10.

Agora aplicamos as propriedades de log. Se você não lembra disso é bom dar uma estudada.

$log_230=\frac{log30}{log2}=\frac{log(3\cdot10)}{0,30}=\frac{log3+log10}{0,30}=\frac{0,48+1}{0,30}=\frac{1,48}{0,30}=4,93$

Agora basta fazermos o mesmo para os outros:

$log_410=\frac{log10}{log4}=\frac{1}{log2^2}=\frac{1}{2log2}=\frac{1}{2\cdot0,30}=\frac{1}{0,60}=1,66$

$log_9512=\frac{log512}{log9}=\frac{log2^9}{3^2}=\frac{9log2}{2log3}=\frac{9\cdot0,30}{2\cdot0,48}=\frac{2,7}{0,96}=2,81$

Bons estudos.