Matéria: Matemática
Autor: LilDan
Perguntado 7 anos atrás

determine o termo 126 da p.a (8,15,22,...) ???????

Respostas

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (8, 15, 22,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:8

c)centésimo vigésimo sexto termo (a₁₂₆): ?

d)número de termos (n): 126 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 126ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do centésimo vigésimo sexto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 15 - 8 ⇒

r = 7 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o centésimo vigésimo sexto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₂₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₂₆ = 8 + (126 - 1) . (7) ⇒

a₁₂₆ = 8 + (125) . (7) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₂₆ = 8 + 875 ⇒

a₁₂₆ = 883

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 126º termo da P.A.(8, 15, ...) é 883.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₂₆ = 883 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o centésimo vigésimo sexto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₂₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

883 = a₁ + (126 - 1) . (7) ⇒

883 = a₁ + (125) . (7) ⇒

883 = a₁ + 875 ⇒ (Passa-se 875 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

883 - 875 = a₁ ⇒

8 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 8 (Provado que a₁₂₆ = 883.)

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