Question

Encontre o produto ³√10 5√10

Answer 1

Para multiplicar radicais de índices diferentes, devemos antes reduzi–lo ao mesmo índice e em seguida efetuar a multiplicação.

mmc(3,5)=15

$\mathsf{\sqrt[3]{10}=\sqrt[15]{{10}^{5}}}$

$\mathsf{\sqrt[5]{10}=\sqrt[15]{{10}^{3}}}$

Daí:

$\mathsf{\sqrt[3]{10}.\sqrt[5]{10}=\sqrt[15]{{10}^{5}}.\sqrt[15]{{10}^{3}}}\\=\mathsf{\sqrt[15]{{10}^{5}.{10}^{3}}=\sqrt[15]{{10}^{5+3}}=\sqrt[15]{{10}^{8}}}</p><p>$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{bons~estudos~:) }}}}$

Answer 2

Existe uma propriedade sobre produto de índices diferentes, porém pelo fato da mesma ser complexa de ser expressa nesse formato de texto, vamos simplificar as ideias.

Vamos converter as raizes em expoentes, afinal, $\sqrt[n]{x^{m} } = x^{\frac{m}{n} }$

Assim,

$\sqrt[3]{10}.5.\sqrt{10} = 5.10^{\frac{1}{3}}.10^{\frac{1}{2}} = 5.10^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2} } = 5.10^{\frac{5}{6}} = 5.\sqrt[6]{10^{5}}$

Outra maneira de resposta:

$5.\sqrt[6]{10^{5}} = \sqrt[6]{10^{5}. 5^{6} } = \sqrt[6]{(2.5)^{5}. 5^{6} } = \sqrt[6]{2^{5}.5^{5}. 5^{6} } = \sqrt[6]{2^{5}.5^{5 + 6}} = \sqrt[6]{2^{5}.5^{11}}$