Question

(UEPG-2015) A média aritmética das notas de 20 alunos é 58. Se essas notas formam uma progressão aritmética de razão 4, assinale o que for correto.
01) A maior nota é 96.
02) A menor nota é 20.
04) A média aritmética das cinco maiores notas é 88.
08) A mediana das notas é 52.

Answer 1

Se a média aritmética das notas de 20 alunos é 58, então a somatória das notas é 20 x 58 = 1160

Como com as notas formam uma PA(a1, a2,.....an) de razão 4 e sabemos que a soma dessa PA vale 1160 e o número de elementos n = 20 

Sn = (a1 + an).n/2
S20 = (a1 + a20).20/2
1160 = (a1 + a20).10
116 = (a1 + a20)    (1)

an = a1 + (n-1).r
a20 = a1 + 19.4
a20 = a1 + 76

Substituindo a20 = a1 + 76 em (1), temos:

116 = (a1 + a1 + 76)
116 - 76 = 2a1
40  = 2a1
a1 = 20

Respostas:
- A menor nota é 20 (verdade)
-  A maior nota é  96 (verdade)
-  As cincos maiores notas são: (96 + 92 + 88 + 84 + 80) / 5 = 440 / 5 = 88 (verdade)
-  A médiana das notas é 52. Falso. A médiana é 58

Espero ter judado