Muitos restaurantes, servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo.
Suponha um copo de formato cilíndrico com as seguintes medidas: diâmetro = 4 cm e altura = 12 cm. Nesse copo, há 3 cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas ridelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para pi).
O volume máximo de refrigerante , em centímetro cúbico , que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a:
a) 391
b) 369
c) 108
d) 405
e) 234
Respostas
Resposta:
Alternativa C
Explicação passo-a-passo:
Volume do Copo:
A base do copo é um círculo de diâmetro 6 cm. Vamos calcular a área desse círculo.
A área de um círculo é calculada pela expressão A = πr2.
O diâmetro do círculo vale 6 cm. O raio é metade do diâmetro. Então o raio vale 6 / 2 = 3 cm.
Agora podemos calcular a área da base.
A = πr2 = π.32 = 9π
O enunciado diz que podemos usar 3 como aproximação para π.
Então:
A = 9π = 9 x 3 = 27 cm2
Agora, vamos partir para o volume do copo. O volume de um cilindro é calculado da seguinte maneira:
V = Área da base x Altura.
No copo, a área da base vale 27 cm2, a altura vale 15 cm. Vamos calcular o volume:
V = 27 x 15 = 405 cm3
O volume do copo é de 405 cm3
Volume do Cubo de Gelo:
O volume de um cubo é calculado multiplicando a altura pela largura pela profundidade. Mas num cubo, todas essas medidas são iguais.
No caso do cubo de gelo do enunciado, essas medidas valem 2 cm.
V = 2 x 2 x 2 = 8 cm3
O volume do cubo de gelo é de 8 cm3
Volume da rodela de limão:
A rodela de limão é um cilindro. Vamos começar calculando a área da base do cilindro.
O diâmetro da base é de 4 cm. O raio é metade disso, ou seja, o raio da base mede 2 cm.
A área da base é calculada pela expressão A = πr2.
A = πr2 = π22 = 4π
Substituindo π por 3, a área fica:
A = 4π = 4 x 3 = 12 cm2
Agora, vamos pro volume. O volume é calculado por:
V = Área da base x Altura
Pra rodela de limão, a área da base mede 12 cm2 e a altura vale 0,5 cm
V = 12 x 0,5 = 6 cm3
O volume da rodela de limão vale 6 cm3.
Dica 2:
Agora vamos calcular o valor pedido pelo enunciado:
“O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo.”
Resolução da Dica 2:
O enunciado diz:
“Nesse copo, há três cubos de gelo, e duas rodelas cilíndricas de limão”
Para calcular o volume de refrigerante, temos que pegar o volume do copo e subtrair o volume de três cubos de gelo e de duas rodelas de limão.
Já calculamos o volume do copo. Ele vale 405 cm3
Um cubo de gelo tem volume de 8 cm3. Então 3 cubos de gelo tem volume de 3 x 8 = 24 cm3
Uma rodela da limão tem volume de 6 cm3. Logo, 2 rodelas tem volume de 2 x 6 = 12 cm3.
Então, o volume de refrigerante fica:
405 – 24 – 12 = 369 cm3
Conclusão: o volume de refrigerante é de 369 cm3
Resposta
Alternativa C
O volume máximo de refrigerante é 108 cm³ (Alternativa C).
Para responder tal tarefa, precisamos considerar primeiramente calcular o volume do copo, dos cubos de gelo e das rodelas de limão. Para isto, observe que o copo é um cilindro, o cubo de gelo um cubo e as rodelas de limão podem também ser consideradas cilindros.
Com isso, sejam:
V₁ : Volume do copo
V₂ : Volume de cada cubo de gelo
V₃ : Volume de cada rodela de limão.
Vamos aos cálculos:
V₁ = πr² . h
V₁ = 3.(4/2)² . 12
V₁ = 3.4 . 12
V₁ = 144 cm³
V₂ = a³
V₂ = 2³
V₂ = 8 cm³
V₃ = πr² . h
V₃ = 3.(4/2)² . 0,5
V₃ = 3.4 . 0,5
V₃ = 6 cm³
O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é a diferença entre o volume do copo e os volumes dos cubos e das rodelas de limão:
V₁ - (3V₂ + 2V₃) = 144 - (3.8 + 2.6) = 144 - (24 + 12) = 108 cm³
Logo, a alternativa correta é o item C.
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