Question

Dados log2=0,3; log3=0,48 e log5=0,7, calcule o valor de (log250 . log18). *

se puder colocar resolvido, eu agradeço

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos começar fatorando os números 250 e 18.

I) Fatoração:

$\begin{array}{r|c}250&2 \\ 125&5 \\ 25&5 \\ 5&5 \\ 1 \end{array} \rightarrow 2.5 {}^{3} \\ \\ \begin{array}{r|c}18&2 \\ 9&3\\ 3&3 \\1 \end{array} \rightarrow 2.3{}^{2}$

Sabendo dos valores de 250 e 18 fatorados, vamos substituir os novos valores em seus respectivos locais.

$\log(250) . \log(18) \\ \\ \log(2.5 {}^{3} ) . \log(2.3 {}^{2} )$

Agora devemos lembrar da propriedade da multiplicação de logs, onde podemos transformar em uma soma.

Aplicando:

$\boxed{\log_{a}(b.c) = \log_{a}(b) + \log_{a}(c) } \\ \\ \log(2.5 {}^{3} ) . \log(2.3 {}^{2} ) \\ \\ (\log2 + \log5 {}^{3} ).( \log2 + \log3 {}^{2} )$

Vamos usar a propriedade do PETELECO, onde "petelecamos" o expoente para a frente do mesmo.

$\boxed{ \log_{a}(b {}^{n} ) = n. \log_{a}(b) } \\ \\ (\log2 + \log5 {}^{3} ).( \log2 + \log3 {}^{2} ) \\ \\ ( \log2 + 3. \log5).( \log2 + 2. \log3)$

Por fim é só substituir os valores fornecidos pela questão.

$( \log2 + 3. \log5).( \log2 + 2. \log3) \\ \\ (0,3 + 3.0,7).(0,3 + 2. 0,48) \\ \\ (0,3 + 2,1).(0,3 + 0,96) \\ \\ (2,40).(1,26) \\ \\ \large\boxed{3,024} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️