Question

Nesta figura, estão representados o cubo ABCDEFGH e o sólido OPQRST:
Cada aresta do cubo mede 4 cm e os vértices do sólido OPQRST são os pontos
centrais das faces do cubo.
Então, é CORRETO afirmar que a área lateral total do sólido OPQRST mede
A) 8√2 cm²
B) 8√3 cm²
C) 16√2 cm²
D) 16√3 cm²

oque me deixo confusa é que pede a área lateral, mas parece que se usa a formula da área da base pra se achar o resultado, gostaria que alguém explica-se o porque.

Answer 1

É o seguinte, áre lateral total se eu não me engano é a soma da área de todos os lados do sólido OPQRST, então se vc calcular a área de um triângulo deste sólido, é só vc multiplicar por 8 (pois tem 8 lados, EXCETO a base quadrada do meio, pois esta não será contada). Então se vc ver com atenção essa imagem, vai ver que do centro da base do sólido até o ponto S (por exemplo), terá a medida de 2 cm, tendo isso em conta, todas as arestas deste sólido terão 2√2 cm (isso é relação fundamental do triângulo retângulo isósceles). A área de um triângulo equilátero é : lado² * √3/4 , então se eu tenho o lado que é 2√2, a fórmula vai ficar:

A = (2√2)² * 3/4
A = 2√2 * 2√2 *√3/4
A = 4√4 *√3/4
A = 4*2 *√3/4
A = 8*√3/4
A = 2√3 cm²

Como eu disse antes, para obter a área lateral total deste sólido, é só multiplicar por 8 (lados), resultando em 16√3 cm². Alternativa D

Desculpe se ficou confuso, mas espero que tenha entendido o raciocínio :)