Question

Preciso de ajuda pra determinar a representação geométrica e a forma trigonométrica dos números complexos.

Answer 1

forma trigonométrica de um complexo: |z|*(cisθ)

|z|= $\sqrt{a^{2} +b^2}$

senθ = b/ |z|

cosθ = a/ |z|

a) z=2i

|z| = $\sqrt{0+2^2}$ = 2

senθ = 2/2 = 1

cosθ = 0

θ = π/2

então: z = 2(cis π/2)

b) z=-3

|z| = $\sqrt{(-3)^2+0}$ = 3

senθ = 0

csoθ = -1

θ = π

então: z = 3(cisπ)

c) z = -1+i

|z| = $\sqrt{(-1)^2+1^2}$ = $\sqrt{2}$

senθ = $\sqrt{2}/2$

cosθ = $-\sqrt{2}/2$

θ = 3π/4

então: z = $\sqrt{2} (cis (3\pi /4))$

segue em anexo a representação dos números. O ponto roxo é a letra A, o preto é a B e o vermelho é o C