Ao estudar o sinal da função f(x)=-5x + 20 um dos estudantes fez as seguintes afirmações:
I) A raiz da função é o número 4.
II) A imagem será negativa para x menor que 4.
III) A imagem será positiva para x menor que 4.
IV) A função é decrescente.
IV) O gráfico intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 20).
A opção que representa corretamente o preenchimento dos parênteses, de cima para baixo é:Leitura Avançada
(2 Pontos)
V, F, V, V, V.
F, F, V, F, F.
V, V, V, F, V.
V, F, F, V, F.
F, V, V, V, V.
Respostas
Resposta:
V, F, V, V, V
Explicação passo-a-passo:
f(x) significa que a função vai ter uma resposta assim que eu mudar o x por um número. f(x) é a resposta (imagem / y) que a função terá qdo eu substituir o x. por exemplo, se o x vale 5, então eu vou fazer o f(5). e o f(5) será o valor do Y.
I - Verdadeiro
Raiz é quado o f(x) vale 0. (Imagine que o Y é sempre a resposta da equação)
F(x) = 0
0 = -5x + 20
5x = 20
x = 20/5
x = 4
II - Falso
III - Verdadeiro
IV - Verdadeiro
Fazendo um esboço do gráfico, sabemos que é um gráfico decrescente (a < 0, ou seja, o 1º número é negativo) e que ele encosta no x na raiz (4).
\
4
\
Imagine que o X é uma linha do tempo... quanto mais o tempo passa, o Y vai diminuindo. até que no tempo 4, Y = 0 (lembra da raiz?).
Ou seja, Y será positivo se o tempo for menor que 4.
Traduzindo:
imagem > 0 se X < 4 e imagem < 0 se X >4
- qualquer número maior que 4, a função terá uma resposta negativa;
- qualquer número menor que 4, a função terá uma resposta positiva.
+ + + 4 _____
- - - - -
V - Verdadeiro
Qdo a função intersecta (corta) o eixo das ordenadas (Y) significa que nesse exato ponto, o par ordenado (x,y) tem o X = 0. vamos substituir na função pra ver qto vai dar o Y.
f(x) = -5x + 20
f(0) = -5 . 0 + 20
f(0) = 20
y = 20
então o ponto que corta é (x,y) que calculamos como (0, 20).