Question

Seja A um subconjunto de N do qual se sabe o seguinte:

 (i) 5 ∈ A

(ii) Se r ∈ A, então r + 3 ∈ A.

O que pode se afirmar a respeito de A ?

Answer 1

Olá, Fernando.

O conjunto $A,$ para satisfazer as condições (i) e (ii), é dado por:

$A=\{2,5,8,11,14,...\}$

$A$ é um conjunto enumerável, pois, embora não seja finito, é possível construir uma bijeção $f:\mathbb{N}\to A$, ou seja, podemos construir uma função bijetora $f$ que gera os elementos de $A$ a partir do conjunto dos números naturais.

Esta bijeção $f$ é dada por:

$f(n)=3n+2,n\in\mathbb{N}$

Como $A$ não é finito, dizemos que $A$ é um conjunto infinito enumerável.