Question

No triângulo ABC, retângulo em A, sendo med(B) = 50º , o ângulo formado pela altura e pela mediana traçada a partir do vértice A mede:

a) 40º
b)45º
c)20º
d)25º
e)10º

PS: Por favor coloca o cálculo.

Answer 1

              A


B           D    M              C

M ⇒ponto médio da hipotenusa determinado pela mediana traçada à partir de A
ângulo ABC = 50º ⇒ ABD = 50º
D⇒ ponto da hipotenusa determinado pela altura traçada de A
Se BDA = 90º  e  ABD = 50º ⇒ BAD = 40º
Se Δ ABC é retângulo ⇒ pode ser inscrito numa semicircunferência e neste contexto o arco AC será 100º [por subtender um ângulo Inscrito de 50º (ABC)]. Então sobram para medida do arco AB o suplemento de 180º que é 80º.
E este arco AB subtende o ângulo Central AMB  logo AMB = 80º
Observando ΔADM  vemos que tem 2 ângulos conhecidos:
AMD = 80º e ADM = 90º ⇒ sobra para o ângulo DAM = 180 - (80 + 90) = 10º
Resposta:  Letra e