Question

eu tenho muita dificuldade em matemática, por favor, quem puder me ajudar com essa questão:

Dadas as duplas de retas mx + y + 1 = 0 com 2x - 3y +14 = 0 e -4x + 2y - 12 = 0 com y = nx -34. Marque a opção que contém o valor de m para que o primeiro par ser paralelo e o valor de n para o segundo par ser perpendicular.
(A) m = 5/3 e n = 3/2
(B) m = 1/3 e n = -1/2
(C) m = 2/3 e n = -1/2
(D) m = 2/3 e n = -3/2

Answer 1

Resposta:

Letra C)

Acredito que faltou um sinal negativo na frente dos 2/3.

Explicação passo-a-passo:

Considere a equação fundamental da reta:

$y = mx + b$

m representa o coeficiente angular, ou seja, o quanto a reta vai se inclinar em relação ao eixo "x".

Se são paralelas, suas inclinações, portanto seus coeficientes angulares, devem ser iguais. Se são perpendiculares (formam 90 graus entre si), seus coeficientes angulares devem ser o oposto do inverso ( elevar o resultado à potência  $x^{-1}$ e multiplicar o resultado por -1).

Para encontrar m das equações, essas preferencialmente devem estar no mesmo modo que a equação fundamental, para melhor compreensão. Para tanto, você só precisa "passar os termos dos lados desejados trocando os sinais e dividir os termos.

Assim, temos com a dupla paralela:

$y = -mx - 1\\y= \frac{2}{3} x+\frac{14}{3}$

$-m = \frac{2}{3}$

$m = -\frac{2}{3}$

Com a dupla perpendicular:

$y=2x+6\\y=nx-34$

$n= 2\\n= -\frac{1}{2}$