Question

Determine a expansão em série de Maclaurin da função
.

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Answer 1

$f(x)=e^{5x}$

derivemos en x=0

$f(0)=1\\ \\ f'(0)=5e^{5(0)} = 5 \\ f''(0)=5^2e^{5(0)}=5^2\\ \vdots\\ \\ f^{k)}(0)=5^k$

Entonces

$\large{f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{5^n}{n!}x^n}$