Question

Quais são as formulas de medição de area da base,lateral,area total e volume de um icosaedro?

Answer 1

Marcus,

O icosaedro regular é um polígono de 20 faces, onde cada face é um triângulo equilátero. Veja a figura em anexo.

A base do icosaedro, ou seja, cada face, é um triângulo equilátero. A área da base é, portanto, a área do triângulo equilátero, ou seja:

$A=\frac{l^2\sqrt3}{4}$

Como cada face é um triângulo equilátero, a área lateral do icosaedro é a área do triângulo equilátero multiplicada por 20, ou seja:

$A=\frac{l^2\sqrt3}{4}=\frac{20l^2\sqrt3}{4}=5l^2\sqrt3$

A área total é a própria área lateral, já calculada.

O volume do icosaedro é dado por:

$V=\frac5{12}l^3(3+\sqrt5)$