Question

Quais são as formulas de medição de area da base,lateral,area total e volume de um dodecaedro?

Answer 1

Marcus,

O dodecaedro regular é um polígono de 12 faces, onde cada face é um pentágono regular. Veja a figura em anexo.

A base do dodecaedro, ou seja, cada face, é um pentágono regular. A área da base é, portanto, a área do pentágono regular, ou seja:

$A=\frac{l^2\sqrt{25+10\sqrt5}}4$

Como cada face é um pentágono regular, a área lateral do dodecaedro é a área do pentágono regular multiplicada por 12, ou seja:

$A=3l^2\sqrt{25+10\sqrt5}$

A área total é a própria área lateral, já calculada.

O volume do dodecaedro é dado por:

$V={\frac{l^3}4}(15+7\sqrt5)$