Question

Cansei de perder pontos com essa questão;(UEPG 2014)Marta, que adora fazer compras, vai ao shopping e, após um breve levantamento de preços em uma deter-minada loja, verifica que a quantia que
ela possui pode ser usada para comprar exatamente qualquer uma das três combinações de vestuários que segue, sem sobrar nenhum dinheiro para ela.

1 calça, 2 vestidos e 18 camisas.
5 calças, 5 vestidos e 8 camisas.
8 calças, 7 vestidos e 1 camisa.

Se todas as calças têm o mesmo preço, assim como os vestidos e as camisas, assinale o que for correto.
01) O preço de 2 calças é igual ao de 1 camisa.
02) O preço de 1 vestido é igual ao de 2 camisas.
04) O preço de 3 vestidos mais o de 4 calças é igual ao de 10 camisas.
08) O preço de 1 calça é igual ao de 2 vestidos.
RESPOSTA É A 02 E 04.Mas como chegar até a resposta?

Answer 1

Amigo, esse exercício é sobre sistemas lineares, para resolver isso você tem que resolver um sistema com três equações e três incógnitas. Você pode usar o método do escalonamento ou de Cramer (não recomendo)

x+ 2y+ 18z = w
5x + 5y+ 8z = w
8x + 7y + z = w

Sendo:
w  =  preço total.
x = preço da calça
y = vestido
z = camisa

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&18&w\\5&5&8&w\\7&8&1&w\end{array}\right]$(Matriz associada)

Ao escalonar essa porcaria '-', você terá:

x+ 2y + 18z = w
    -5y - 82z = 4w
         - 23z = -w

Vemos que:

23z = w

Para simplificar o cálculo, eu "fingirei" que w = 46, então temos:

23z = 46
z = 2

Agora basta substituir nas outras equações:

-5y - 82(2) = -4(46)  (-1)
5y = 184 - 164
5y = 20
y = 4

Agora na última:

x = 46 - ( 2(4) + 18(2) )
x = 46 - (44)
x = 2

Portanto:

(2, 4, 2)

Preço da calça (fictício):
 x = 2
Preço do vestido (fictício):
y = 4
Preço da camisa (fictício):
z = 2

Agora vamos para as alternativas:

01) 2(4) ≠ 2
02) 1(4) = 2(2)
04) 3(4) + 4(2) = 10(2)
08) 1(2) ≠ 2(4)

OBS: A questão já ficou grande, por isso eu cortei o método de escalonamento, mas não é difícil de fazer.