Question

Quantos números pares de 5 algarismos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,45,6,7 e 8, sem repeti-los?

Answer 1

Espaço amostral: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (nove números)

Nesse caso, devemos dividir a resolução em duas partes, pois não podemos colocar 5 possibilidades no último algarismo de uma vez (já que temos o zero, e esse poderia aparecer, consequentemente, no primeiro algarismo)

Números terminados em zero:

Para o quinto algarismo, existe 1 possibilidade (o zero)

Para o primeiro algarismo, existem 8 possibilidades (não podemos repetir)
Para o segundo algarismo, existem 7 possibilidades
Para o terceiro algarismo, existem 6 possibilidades
Para o quarto algarismo, existem 5 possibilidades

$n_{1}=8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot1=1680$

Números não terminados em zero:

- Para o quinto algarismo, existem 4 possibilidades (2, 4, 6 ou 8)
- Para o primeiro algarismo, existem 7 possibilidades (não podemos repetir e o zero não pode entrar no primeiro algarismo)
- Para o segundo algarismo, existem 7 possibilidades (os dois usados não podem ser novamente usados, mas o zero pode)
- Para o terceiro algarismo, existem 6 possibilidades
- Para o quarto algarismo, existem 5 possibilidades

$n_{2}=4\cdot7\cdot7\cdot6\cdot5=5880$
______________________

Como os números terminarão em zero OU não, s"OU"mamos as possibilidades para obter o total de números:

$n=n_{1}+n_{2}\\\\n=1680+5880\\\\\boxed{\boxed{n=7560}}$