• Matéria: Matemática
  • Autor: giovanalocks
  • Perguntado 9 anos atrás

Preciso saber qual é o vetor diretor e o ponto dareta de equações reduzidas:x= \frac{y}{2} - \frac{1}{2} ; z= \frac{3y}{2}  -   \frac{1}{2} <br />

Respostas

respondido por: Niiya
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x=\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{2}

Multiplicando todos os membros por 2:

2x=y-1~~~~\therefore~~~~\boxed{y=2x+1}
__________________

z=\dfrac{3y}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3(2x+1)}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{6x}{2}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=3x+1
__________________

Então, qualquer ponto pertencente à reta terá forma

(x,y,z) = (x,~2x+1,~3x+1)

A equação vetorial de uma reta é:

(x,y,z)=(a,b,c)+t\vec{v}\\\\(x+0,~2x+1,~3x+1)=(a,b,c)+t(x_{1},y_{1},z_{1})

Os coeficientes de x indicam os valores de x₁, y₁ e z₁ (respectivamente), e os fatores somados indicam os valores de a, b e c (respectivamente)

Sei que isso parece confuso, mas depois verá facilmente

Portanto:

x_{1}=1\\y_{1}=2\\z_{1}=3\\\\a=0\\b=1\\c=1

A equação da reta s será então:

s:(0,~1,~1)+t(1,~2,~3)

Veja que se trocasse t por um x qualquer, encontraria (x, 2x + 1, 3x + 1), voltando ao que sabíamos anteriormente
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