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(Não usarei theta, mas sim x)
cosx / tgx + senx = 1/senx
Lembre que tg x = senx / cosx, substituindo fica:
cosx / senx / cosx + senx = 1/senx
cos²x / senx + senx = 1/senx
Podemos escrever senx = sen²x/senx
cos²x/senx + sen²x/senx = 1/senx
(cos²x + sen²x)/senx = 1/senx
1/senx = 1/senx
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