Question

Calcule o limite, se existir.​

Answer 1

Resposta: Lim(x_9) = 108

Explicação passo-a-passo:

* primeiro vamos racionalizar o denominador:

Lim(x_9)=(x^2-81)•(√x+3)/(√x-3)•(√x+3)

Lim(x_9)=(x-9)•(x+9)•(√x+3)/(√x-3)•(√x+3)

Lim(x_9)=(x-9)•(x+9)•(√x+3)/x-9

Lim(x_9)=(x+9)•(√x+3)

*substituindo x = 9

Lim(x_9)=(9+9)•(√9+3)

Lim(x_9)=18•(√9+3)

Lim(x_9)=18•3+3

Lim(x_9)=18•6

Lim(x_9)=108

bons estudos!

Answer 2

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$\displaystyle\sf\lim_{x \to 9}\dfrac{x^2-81}{\sqrt{x}-3}\implies\lim_{x \to 9}\dfrac{(x-9)\cdot(x+9)}{\sqrt{x}-3}\\\displaystyle\sf\lim_{x \to 9}\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!\!(\sqrt{x}-\diagup\!\!\!\!\!3)\cdot(\sqrt{x}+3)\cdot(x+9)}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!(\sqrt{x}-\diagup\!\!\!\!\!3)}\implies\lim_{x \to 9}(\sqrt{x}+3)\cdot(x+9)\\\displaystyle\sf\lim_{x \to 9}(\sqrt{x}+3)\cdot(x+9)=(\sqrt{9}+3)\cdot(9+9)=(3+3)\cdot(18)=6\cdot18=108$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf\lim_{x \to 9}\dfrac{x^2-81}{\sqrt{x}-3}=108}}}}\checkmark$