Question

Sabendo-se que cos(x) = 1/2, determine o valor de y = cot g(x)-1 / cosec(x)-sex(x)

Answer 1

Resposta:

$2(1-\sqrt{3} )$

Explicação passo-a-passo:

$y = \frac{cotg(x)-1}{cossec(x)-sen(x)} \\\\y=\frac{\frac{cos(x)}{sen(x)}-1 }{\frac{1}{sen(x)}-sen(x) } \\\\y=\frac{\frac{cos(x)-sen(x)}{sen(x)} }{\frac{1-sen^2(x) }{sen(x)} } \\\\y=\frac{cos(x)-sen(x)}{1-sen^2(x) } \\\\y= \frac{cos(x)-sen(x)}{cos^2(x) }$

Como cos(x) = 1/2, pela relação fundamental:

$sen^2(x) +cos^2(x) =1\\\\sen^2(x) =1-cos^2(x)\\\\sen^2(x) = 1-\frac{1}{4}\\ \\sen^2(x) = \frac{3}{4} \\\\sen(x) = \frac{\sqrt{3} }{2}$

Substituindo na expressão original:

$y=\frac{\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} }{\frac{1}{4} } \\\\y=\frac{1-\sqrt{3} }{2} .\frac{4}{1} \\\\y=2(1-\sqrt{3} )$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$y = \frac{cotg(x)-1}{cossec(x)-sec(x)}$

Sabemos que:

$cotg(x)=\frac{1}{tg(x)} = \frac{cos(x)}{sen(x)}\\\\cossec(x)=\frac{1}{sen(x)} \\\\sec(x)=\frac{1}{cos(x)}$

Substituindo em y:

$y=\frac{\frac{cos(x)}{sen(x)}-1}{\frac{1}{sen(x)}-\frac{1}{cos(x)}}\\\\y=\frac{\frac{cos(x)-sen(x)}{sen(x)}}{\frac{cos(x)-sen(x)}{sen(x)cos(x)}}}\\\\y=(\frac{cos(x)-sen(x)}{sen(x)}) (\frac{sen(x)cos(x)}{cos(x)-sen(x)})\\\\y=(\frac{cos(x)-sen(x)}{cos(x)-sen(x)})(\frac{sen(x)cos(x)}{sen(x)})\\\\y=(1)(cos(x))\\\\y = cos(x)\\\\y = \frac{1}{2}$