Question

Determinar os valores de sen x e de cos x sabendo que sen x = 3 cos x e que π < x <
3π/2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

sen²x + cos²x = 1

(3cosx)² + cos²x = 1

9cos²x + cos²x = 1

10cos²x = 1

cos²x = 1/10

cosx = -1/√10 = -(√10)/10 (negativo porque é do IIIº quadrante)

senx = 3cosx ⇒ senx = -(3√10)/10 também IIIº quadrante

Answer 2

Os valores de sen(x) e cos(x) são, respectivamente, -3√10/10 e -√10/10.

Relação fundamental da trigonometria

A relação fundamental da trigonometria é:

sen²(x) + cos²(x) = 1

Então, para a seguinte relação: sen(x) = 3*cos(x)

Aplicando esse valor na relação fundamental da trigonometria, obtemos:

sen²(x) + cos²(x) = 1

(3*cos(x))² + cos²(x) = 1

9cos²(x) + cos²(x) = 1

10*cos²(x) = 1

cos²(x) = 1/10

cos(x) = ±√(1/10)

Como: π < x < 3π/2, o valor do cosseno nesse quadrante é negativo, temos que o valor do cosseno de x é:

cos(x) = -√10/10

Logo o valor do seno é:

sen(x) = 3*cos(x)

sen(x) = 3 * -√10/10

sen(x) = -3√10/10

Para entender mais sobre relação trigonométrica fundamental, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/8091095

#SPJ2