Question

em um polígono o numero de diagonais é igual quádruplo do número de lados. Quantos lados diagonais possui no polígono?​

Answer 1

Resposta:

44 Diagonais

Explicação passo-a-passo:

Antes, temos que saber que a fórmula do número de diagonais é:

$D=\frac{n(n-3)}{2}$

onde:

D = Nº de Diagonais

n = Nº de lados

Já que o numero de diagonais é o número de lados vezes 4(quádruplo), substituiremos o D por 4*n

$4n=\frac{n(n-3)}{2} \\\\4n=\frac{n^{2}-3n}{2} \\\\2*4n=n^{2}-3n\\8n=n^{2}-3n\\n^{2}-3n-8n=0\\n^{2}-11n=0$

agora iremos fazer soma e produto colocando o n em evidência:

$n(n-11)=0$

separamos em dois casos, chamaremos um de n' e o outro de n''

$n'=0\\n''-11=0$

$n''=11$

então temos dois casos, quanto o número de lados é 0 e quando é 11, mas como é impossível te 0 lados, descartamos essa.

Descobrimos que o numero de lados é de 11.

Como o número de diagonais é o quádruplo, basta multiplicar por 4.

$11*4=44$

Resultado final: são 44 diagonais nesse polígono.

(Qualquer dúvida, só comentar)

Bons Estudos! ^^