Question

Seja a sequência definida pelo termo geral, an = 3n/2 , n ∊ N*

a) Calcule a soma de seus três primeiros termos.

b) Quantos termos devemos somar na sequência, a partir do primeiro, a fim de obter soma

igual a 14 762?

Answer 1

Resposta:

b) Temos uma soma com resultado 14762, se Sn = a1 x (q^n  -1)/q-1, podemos escrever:

14762 = a1 x (q^n  -1)/q-1       → 14762 = 3/2 x (3^n  -1)/ 3-1

1472 = 3 x (3^n  -1)         → 14762  =( 9^n  -3) /4  (    fiz a distributiva em cima  e embaixo multipliquei os 2 dois          

Multiplicando cruzado 4 x 14762 = 9^n -3 →  59049 =  9n -3  →     9n = 59049 + 3 → 9^n  = 59041

Como temos uma potencia de base 9, vamos fatorar o 59041 começando a mesma por 9 e assim encontramos 5 noves. E podemos escrever   9^n = 9^5   igualando os expoentes n = 5.

Explicação passo-a-passo: