Question

Atividade 2
Dados os polinômios D, E e F, efetue as operações abaixo e escreva o resultado na forma reduzida.
D = z² – 2z + 1 E = 2y + 3y² F = y² + 10y + 25
Calcule:
a)D•E b) D•F c) E•F d) 2D

Atividade 3
Determine as áreas de um retângulo e de um quadrado , sabendo a diferença entre a área do retângulo e a área do quadrado mostrados nas figuras é 60 cm (IMAGEM ANEXADA)

Answer 1

Oie, Td Bom?!

2.

a)

$= D \: . \: E$

$= (z {}^{2} - 2z + 1) \: . \: (2y + 3y {}^{2} )$

$= z {}^{2} \: . \: (2y + 3y {}^{2} ) - 2z \: . \: (2y + 3y {}^{2} ) + 1(2y + 3y {}^{2} )$

$= 2yz {}^{2} + 3y {}^{2} z {}^{2} - 4yz - 6y {}^{2} z + 2y + 3y {}^{2}$

b)

$= D \: . \: F$

$= (z {}^{2} - 2z + 1) \: . \: (y {}^{2} + 10y + 25)$

$= z {}^{2} \: . \: (y {}^{2} + 10y + 25) - 2z \: . \: (y {}^{2} + 10y + 25) + 1(y {}^{2} + 10y + 25)$

$= y {}^{2} z {}^{2} + 10yz {}^{2} + 25z {}^{2} - 2y {}^{2} z - 20yz - 50z + y {}^{2} + 10y + 25$

c)

$= E \: . \: F$

$= (2y + 3y {}^{2} ) \: . \: (y {}^{2} + 10y + 25)$

$= 2y \: . \: (y {}^{2} + 10y + 25) + 3y {}^{2} \: . \: (y {}^{2} + 10y + 25)$

$= 2y {}^{3} + 20y {}^{2} + 50y + 3y {}^{4} + 30y {}^{3} + 75y {}^{2}$

$= 32y {}^{3} + 95y {}^{2} + 50y + 3y {}^{4}$

$= 3y {}^{4} + 32y {}^{3} + 95y {}^{2} + 50y$

d)

$= 2D$

$= 2 \: . \: (z {}^{2} - 2z + 1)$

$= 2z {}^{2} - 2 \: . \: 2z + 2$

$= 2z {}^{2} - 4z + 2$

3.

I. Caso a questão for a que você anexou.

... Área do retângulo:

$A = b \: . \: h = (4x) \: . \:( 4x )= 16x {}^{2}$

... Área do quadrado:

$A = l {}^{2} = (4x) {}^{2} = 16x{}^{2}$

... Diferença entre a área do retângulo e a área do quadrado é 60 cm, com isso:

$(16x {}^{2} ) - (16x {}^{2} ) = 60$

$0 = 60$

$x∈\varnothing$

• Como o valor de x é falso, então essa questão não tem solução.

II. Caso você tenha se enganado, está aqui uma questão semelhante (coloquei em anexo).

... Área do retângulo:

$A = b \: . \: h = (4x + 3) \: . \: (4x) = 16x {}^{2} + 12x$

... Área do quadrado:

$A = l {}^{2} = (4x) {}^{2} = 16x{}^{2}$

... Diferença entre a área do retângulo e a área do quadrado é 60 cm, com isso:

$(16 x{}^{2} + 12x) - (16x {}^{2} ) = 60$

$16x {}^{2} + 12x - 16x {}^{2} = 60$

$12x = 60$

$x = \frac{60}{12}$

$x = 5$

• Voltando para as áreas das figuras.

... Área do retângulo:

$A = 16x {}^{2} + 12x$

$A = 16 \: . \: 5 {}^{2} + 12 \: . \: 5$

$A = 16 \: . \: 25 + 12 \: . \: 5$

$A = 400 + 60$

$A = 460 \: cm {}^{2}$

... Área do quadrado:

$A = 16x {}^{2}$

$A = 16 \: . \: 5 {}^{2}$

$A = 16 \: . \: 25$

$A = 400 \: cm {}^{2}$

... Verificando:

$460 - 400 = 60$

$60 = 60$

Att. Makaveli1996