Question

considere o triângulo retângulo a seguir.
Sabendo - se que a= 120° , AB = AC = 1cm , então AD é igual a : ​

Answer 1

Resposta:

$\displaystyle \overline{DA}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

Explicação passo-a-passo:

A somatória dos ângulos internos de um triângulo (Δ):

$\^A=90^{\circ}\\\overline{AB}=\overline{CA} \Leftrightarrow \^B=\^C\\\displaystyle \^A+\^B+\^C=180^{\circ}\\90^{\circ}+2\^B=180^{\circ} \Rightarrow \^B=\^C=45^{\circ}$

Semelhança entre triângulos:

ΔACD≅ΔABD

$\displaystyle \frac{\overline{DA}}{sen45^{\circ}} =\frac{\overline{AB}}{sen120^{\circ}} \\\\\\\overline{DA} =\overline{AB}.\frac{sen45^{\circ}}{sen60^{\circ}} =1.\frac{\sqrt{2}}{2} \div\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{\diagup\!\!\!\!2}.\frac{\diagup\!\!\!\!2}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3} \approx0,82$