Question

Assinale a alternativa falsa:

A) Se x e y são racionais, com x > 0, então x y pode não ser racional.
B) Se x e y são números racionais, então x+y é um número racional.
C) Se x e y são números irracionais, então x+y é um número irracional.
D) O número 42 vírgula 57343434 34 em moldura superior é racional.
E) raiz quadrada de 5 menos raiz quadrada de 2 é um número irracional.

Answer 1

a) FALSO

Se x e y são racionais, com x > 0, então x.y é sempre racional. Se x e y são racionais, ambos podem ser escritos como uma fração cujo numerador e denominador são números inteiros, então a multiplicação desses números também poderá ser escrita como uma fração de dois números inteiros.

Suponha que:

$x = \dfrac{a}{b}$               $y = \dfrac{c}{d}$

Como a, b, c, d são inteiros, a multiplicação xy também é uma fração que pode ser escrita com numerador e denominador inteiros:

$xy = \dfrac{ab}{cd}$

Assim, é sempre um número racional.

b) VERDADEIRO

c) FALSO

Suponha que x = -√2 e y = √2, quando fazemos x + y encontramos:

- √2 + √2 = 0.

Zero é um número racional, logo a soma de dois irracionais pode sim ser um número racional.

d) VERDADEIRO

e) VERDADEIRO

OBS: Converse com seu professor, há duas alternativas falsas.

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