Question

Descubra a área do retângulo (ABCD) em centímetros quadrados sabendo que :

(ABED) é um trapézio

(ABED) é um trapézio com 15 centímetros quadrados de área

(AD) tem menos 4 centimetros de comprimento que (BE)

Obrigado pela ajuda

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Observe inicialmente, que por se tratar de um quadrado(todos os lados iguais), todos os lados desse quadrado ABCD medirão AD.

Dizer que AD tem 4 centímetros a menos que BE é o mesmo que afirmar que BE = AD + 4.

Só pensar que BE é a junção de AD(mesmo valor de BC) + CE(que é igual a 4).

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A fórmula para a área de um trapézio é igual a:

$A =\frac{(B + b).h}{2}$

A = Área = 15 cm²

B = Base maior = BE = AD + 4

b = Base menor = AD

h = Altura = DC = AD

Agora basta substituir:

$15=\frac{(AD+4+AD).AD}{2}$

30 = (2AD + 4).AD

30 = 2AD² + 4AD

2AD² + 4AD - 30

Simplifica por ÷2

AD² + 2AD - 15 = 0

Chegamos em uma equação do segundo grau, vamos resolvê-la:

Utilizarei soma e produto pela facilidade do cálculo, a fórmula de "Bhaskara" poderia também ser utilizada.

a= 1, b = 2 , c= -15

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x1 + x2 = -b/a = -2/1 = - 2

x1 . x2 = c/a = -15/1 = - 15

Quais números que a soma resulta em - 2 e o produto em - 15:

x1 = -5

x2 = 3

Encontramos nossas raízes, lembre que os valores encontrados se referem ao comprimento AD. Entretanto, não podemos ter um comprimento negativo, restando o número 3 como resposta.

AD = 3

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Agora basta calcular a área do retângulo:

Base × Altura = AD × AD = 3 × 3 = 9

A área do quadrado ABCD é igual a 9 centímetros quadrados.