Question

Determine a soma dos termos da P.A. (5,8...41)

Answer 1

$P.A.:(5,8,...,41)$

Antes que possamos calcular a soma dos termos da progressão aritmética, devemos descobrir quantos termos essa P.A. possui, pois isso é fundamental para o calculo.

Descobrindo quantos termos a P.A. possui:
$An= a1+(n-1) \cdot r \\ \\ 41= 5+(n-1) \cdot 3 \\ \\ 41-5= 3n-3 \\ \\ 36= 3n-3 \\ \\ 3n= 36+3 \\ \\ 3n= 39 \\ \\ n= \frac{39}{3} \\ \\ \boxed{n= 13}$

Observações acerca dos dados:
a1= Primeiro termo; (Nesse caso é o 5)
n= Número de termos; (No nosso caso são 14)
r*= Razão da P.A.; (Nesse caso é 3)
An= Termo 'n' da P.A.; (No nosso caso é o 41)

*A razão de uma P.A. é a subtração entre um termo e o seu antecessor.

Tendo em vista todos os dados que temos acima, podemos calcular a soma dos termos dessa P.A. da seguinte forma:
$Sn= \frac{(a1+an) \cdot n}{2} \\ \\ Sn= \frac{(5+41) \cdot 13}{2} \\ \\ Sn= \frac{46 \cdot 13}{2} \\ \\ Sn= \frac{598}{2} \\ \\ \boxed{Sn= 299}$

Portanto, a soma entre os termos dessa P.A. será 299.