Question

Alguém consegui me ajudar nessa

Answer 1

Resposta:

$v \approx 30000\,\text{m}/\text{s}$

Explicação:

A força de atração entre o Sol e a Terra é dado pela Lei da Gravitação Universal de Newton:

$F = G\frac{Mm}{d^2}$, -----> Eq(1)

onde:

Força de atração gravitacional: $F$

Constante de gravitação universal: $G \approx 6,7\cdot10^{-11}\frac{\text{N}\text{m}^2}{\text{kg}^2}$,

Massa do Sol: $M = 2,0\cdot10^{30}\text{kg}$,

Massa da Terra: $m = \, ?$.

Raio da órbita: $d = 1,5\cdot10^{11}\text{m}$.

Por outro lado, o movimento da Terra em torno do Sol é um movimento circular uniforme e acelerado. É acelerado pois todo corpo que efetua uma rotação em torno de um ponto necessariamente tem que estar sob a ação de uma força, essa força é a responsável por fazer com que o corpo consiga fazer a curva. Nesse caso a Terra está constantemente fazendo curva em torno do Sol, o que dá origem à sua órbita. À essa força que faz com que o corpo gire em torno de um ponto, damos o nome de força centrípeta. Hora, a única força que atua na Terra é a gravidade do Sol (excluindo a Lua e os demais planetas), logo a força da Lei da Gravitação Universal de Newton também é a força centrípeta.  A equação entre força centrípeta e velocidade é dada por:

$F = \frac{mv^2}{d}$ ------> Eq(2).

onde:

Força centrípeta: $F$,

Massa da Terra: $m = \ ?$,

Velocidade de rotação da Terra: $v$,

Raio da órbita: $d$.

Pois bem, igualando a Eq(1) com a Eq(2), temos:

$F = F$

$G\frac{Mm}{d^2} = \frac{mv^2}{d}$ -----> Eq(3),

observe na Eq(3) que a massa da Terra se cancela, ou seja, não precisamos saber seu valor. Simplificando a Eq(3) e isolando a velocidade, temos:

$v = \sqrt{G\frac{M}{d}}$ --------> Eq(4).

Agora é só substituir os valores numéricos:

$v=\sqrt{6,7\cdot10^{-11}\times\frac{2,0\cdot10^{30}}{1,5\cdot10^{11}}}$,

Efetuando essa conta, vamos encontrar que a velocidade é:

$v = 29888,68\,\text{m}/\text{s}$,

ou

$v \approx 30000\,\text{m}/\text{s}$,

ou ainda, em quilômetros por hora

$v \approx 108000\,\text{km}/\text{h}$.