Question

Dada a função f(x) = x² - 4, determine as raízes da função. 1 ponto a) 2 e -2 b) 18 e 2 c) 2 e 3 d) 2 e 20 e) -2 e 3 2 - Determine os zeros da função f(t) = - 2 t + 2 t². 1 ponto a) 12 e 0 b) 0 e 1 c) 0 e 2 d) 2 e 4 e) -4 e 2

Answer 1

1)

$f(x) = 0$

${x}^{2} - 4 = 0$

${x}^{2} - {2}^{2} = 0$

$(x - 2)(x + 2) = 0$

$x - 2 = 0 = > x = 2$

$x + 2 = 0 = > x = - 2$

Letra A)

2)

$f(t) = 0$

$- 2t + 2 {t}^{2}$

$2t( - 1 + t) = 0$

$2t = 0 = > t = 0$

$- 1 + t = 0 = > t = 1$

Letra B)

Answer 2

Utilizando definição de raízes e zeros de polinomio de segundo grau, encontramos que:

1) 2 e -2 , letra A.

2) 0 e 1 , letra B.

Explicação passo-a-passo:

1)

A forma resolutiva de solução de um polinômio do segundo grau é simplesmente o metodo que se da para usar a famosa Formula de Bhaskara, e para fazermos uso de tal, temos que definir as constantes da nossa equação:

$f(x) = a . x^2 + b . x + c \quad \rightarrow \quad f(x) = x^2 - 4$

Assim nossas constantes claramente são:

a = 1

b = 0

c = - 4

Porém no nosso caso temos um equação de segundo grau incompleta, que é quando um dos coeficiente é 0. Quando temos estes caso é muito mais simples encontrar as raízes, basta igualarmos 'y' (também chamado de 'f(x)') a 0, pois sabemos que "raízes" ou "zeros" de um função é quando o valor da função em si vai a 0 e fica sobre o eixo x somente, então ficamos com a equação da forma:

$f(x) = x^2 - 4$

$0 = x^2 - 4$

Passando o 4 para o lado esquerdo:

$x^2 = 4$

Agora podemos passar a potência de 2 para o outro lado como uma raíz de ordem 2, porém tome cuidado, pois quando potências pares se tornam raízes elas tem duas soluções, uma positiva e outra negativa, então passamos junto o sinal de incerteza:

$x^2 = 4$

$x = \pm\sqrt{4}$

$x = \pm 2$

Separando em duas soluções:

$x_1 = - 2$

$x_2 = + 2$

E assim temos que as raízes desta equação são x = 2 e x = -2 , letra A.

2)

Da mesma forma que a questão, anterior esta é uma equação incompleta:

$f(t) = 2t^2 - 2t$

E da mesma forma vamos igualar 'y' a 0 para encontrar as raízes:

$f(t) = 2t^2 - 2t$

$0= 2t^2 - 2t$

Dividindo todos os termos por 2, teremos uma simplificação:

$0= t^2 - t$

Agora como temos t em todos os termos do lado direito, vamos colocar ele em evidência:

$0= t\cdot ( t - 1)$

E agora podemos separar nossa questão em duas partes, pois como ambos 't' e '(t-1)' estão multiplicando, podemos passar ele dividindo o 0, e qualquer coisa divididindo 0 (desde que não seja 0), tem resultado igual a 0. Então temos os dois casos, um que passamos um dividindo e um que passamos o outros:

$t = \frac{0}{ ( t - 1)} = 0 \quad \rightarrow \quad t_1 = 0$

$t -1 = \frac{0}{t} = 0 \quad \rightarrow \quad t - 1 = 0 \quad \rightarrow \quad t_2 = 1$

E assim vemos que nossas raízes são então t = 0 e t = 1, letra B.

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