Question

caulcule a area de um setor circular de um circulo com raio r e angulo 30°

Answer 1

A área de um setor circular de raio $r$ e ângulo $\alpha$ (em radianos) é dada por

$\boxed{A_{\text{setor}}=\dfrac{1}{2}\cdot \alpha\cdot r^{2}}$


Para transformar um ângulo de graus para radianos, utilizamos a seguinte relação:

$\boxed{1^{\circ} = \dfrac{\pi}{180}\text{ rad}\;\Leftrightarrow\;1\text{ rad}=\dfrac{180^{\circ}}{\pi}}$


Então, para o setor circular desta questão, temos

$\alpha=30^{\circ}\\ \\ \alpha=30\cdot \dfrac{\pi}{180}\text{ rad}\\ \\ \alpha=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\! 30\pi}{\diagup\!\!\!\!\! 30 \cdot 6}\text{ rad}\\ \\ \alpha=\dfrac{\pi}{6}\text{ rad}$


A área deste setor, em função do raio $r$, com um ângulo de $30^{\circ}$ é

$A_{\text{setor}}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\pi}{6}\cdot r^{2}\\ \\ \boxed{A_{\text{setor}}=\dfrac{\pi r^{2}}{12}}$