Question

77. Uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade inicial de 20 m/s do alto de uma torre de 100 metros de altura. Determine:
a) a altura máxima atingida pela pedra em relação ao solo;
b) o tempo aproximado que a pedra levou para chegar ao solo.
Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2.

obs: ja fiz o item A nao to conseguindo fazer o B.. Agradeço desde já!

Answer 1

Bom dia.

Procedimento padrão: Vou resolver o item 'a'

a) Temos altura máxima quando V = 0. Aplicando Torricelli:

0² = 20² - 2.10.H
0 = 400 - 20.H
20.H = 400

H = 20 m

Como o objeto já estava a 100 m, a altura máxima é 100 m + 20 m = 120 m

b) Temos os dados: H = 0 (Chegou ao solo); Ho = 100 m (altura da Torre) Vo = 20 m/s. Substituímos na equação das posições:

H = Ho + Vo.t - g,t²/2
0 = 100 + 20.t - 10.t²/2
0 = 100 + 20.t - 5.t²

5t² - 20.t - 100 = 0

Resolvemos a equação:

Δ = (-20)² - 4 . 5 . (-100)
Δ = 400 + 2000
Δ = 2400 ⇒ √Δ = 20√6

Agora apenas o valor positivo para o tempo:

t = 20 + 20√6
        10
t = 2 + 2√6
t = 2 + 2.2,45
t = 2 + 4,9

t = 6,9 s