Question

Determinar o valor de m em de modo que P(x) = 2x^4 + 3x³ + nx - 3 seja divisível por ( x+1) (x-3)

Answer 1

Há um Teorema que diz: se um polinômio é divisível por (x-a) e por (x-b) então é divisível por (x-a)(x-b)

Então nosso polinômio é divisível separadamente por (x+1) e por (x+3)

Vamos reduzir o grau do polinômio por meio do Dispositivo de Briot-Rufini

Sabemos que duas raízes deste polinômio são -1 e 3. Façamos:

         -1      2      3      n      -3
                  2      1     n-1   -n-2

Sabemos que nestas condições -n-2=0

Agora continuamos a redução:

        3      2      1      n-1
                2      7    20+n

sabemos que 20+n = 0

Assim, temos duas condições que juntaremos numa só:

-n-2 = 20 + n
2n = -22
n = -11