Question

Fatorando o polinômio -3x³- 9x²+ 12x+ 36 obtemos um polinômio do tipo a.(x + b).(x + c).(x + d).O valor de a + b + c + d é
(A) 0
(B) 4
(C) 6
(D) 8

Answer 1

$-3x^{3}-9x^{2}+12x+36$

Vamos colocar -3x² em evidência nos dois primeiros fatores:

$-3x^{3}-9x^{2}+12x+36=-3x^{2}\cdot(x+3)+12x+36$

Agora, vamos colocar 12 em evidência nos dois últimos fatores:

$-3x^{3}-9x^{2}+12x+36=-3x^{2}\cdot(x+3)+12\cdot(x+3)$

Veja que (x + 3) é um fator em comum, logo, colocando (x + 3) em evidência:

$-3x^{3}-9x^{2}+12x+36=(x+3)\cdot(-3x^{2}+12)\\\\-3x^{3}-9x^{2}+12x+36=(x+3)\cdot(12-3x^{2})$

Podemos colocar 3 em evidência no segundo:

$-3x^{3}-9x^{2}+12x+36=(x+3)\cdot(3\cdot[4-x^{2}])\\\\-3x^{3}-9x^{2}+12x+36=(x+3)\cdot3\cdot(4-x^{2})\\\\-3x^{3}-9x^{2}+12x+36=3\cdot(x+3)\cdot(2^{2}-x^{2})$

Veja que temos um resultado de um produto notável no segundo parênteses

$\boxed{\boxed{a^{2}-b^{2}\rightleftharpoons(a+b)\cdot(a-b)}}$

Portanto:

$\boxed{\boxed{-3x^{3}-9x^{2}+12x+36=3\cdot(x+3)\cdot(2+x)\cdot(2-x)}}$

Reescrevendo na forma a(x + b)(x + c)(x + d):

$-3x^{3}-9x^{2}+12x+36=3\cdot(x+3)\cdot(x+2)\cdot(-[x-2])\\\\-3x^{3}-9x^{2}+12x+36=3\cdot(x+3)\cdot(x+2)\cdot(-1)\cdot(x-2)\\\\\boxed{\boxed{-3x^{3}-9x^{2}+12x+36=-3\cdot(x+3)\cdot(x+2)\cdot(x-2)}}$

Comparando com a forma, achamos:

$a=-3\\b=3\\c=2\\d=-2$

Portanto:

$a+b+c+d=-3+3+2-2\\\\\boxed{\boxed{a+b+c+d=0}}$

Answer 2

colocando o 3 em evidência
3.(-x^3-3x^2+4x+12)
colocando os outros em evidência
3.[x^2(-x-3) -4(-x-3)]
utilizando uma propriedade matemática
3.[(-x-3).(x^2-4)]
outra propriedade
3[(-x-3).(x+2).(x-2)]
a=3 b=-3 c=2 d=-2

somando: 3+(-3)+2+(-2)=3-3+2-2=0
letra A